Zooming into Chroma Spaces

Schon im 14. Jahrhundert wurde die Vermessung der Oktave mit kleineren Intervallen erprobt. Während die mehrfache Aneinanderreihung gleicher Intervalle, das heißt die Vervielfachung musikalischer Intervalle eine grundlegende Technik der musikalischen Arithmetik ist, bleibt die gleichmäßige Teilung musikalischer Intervalle in der pythagoreischen Proportionenlehre ontologisch problematisch. Selbst die Halbierung der einfachsten Intervalle führt über das pythagoreische Zahlenuniversum hinaus und direkt in die Irrationalität. Die drei Beiträge verbinden historische mit systematisch-mathematischen Ansätzen zum Topos Vieltönigkeit als Experimentierfeld für musiktheoretisches Denken. Dabei spielen Diagramme eine zentrale Rolle.

As early as the 14th century, the measurement of the octave with smaller intervals was experimented with. While piling equal intervals, that is, multiplying musical intervals by numbers is a fundamental technique of musical arithmetic, the equal division of musical intervals remains ontologically problematic in the Pythagorean theory of proportions. Even the bisection of the simplest intervals leads beyond the Pythagorean universe of numbers and directly into irrationality. The three contributions combine historical with systematic-mathematical approaches to the topos of Vieltönigkeit as an experimental field for music-theoretical thinking. Diagrams play a central role in this.