Garthoff, Stefan (2020), »Axaxas Mlö. Beispiele, Theorien und didaktische Konzepte endlicher Systeme in Kompositionslehren des 17. und 18. Jahrhunderts«, in: ›Klang‹: Wundertüte oder Stiefkind der Musiktheorie. 16. Jahreskongress der Gesellschaft für Musiktheorie (GMTH) Hannover 2016 (GMTH Proceedings 2016), hg. von Britta Giesecke von Bergh, Volker Helbing, Sebastian Knappe und Sören Sönksen, 481‒502. https://doi.org/10.31751/p.25
eingereicht / submitted: 01/10/2017
angenommen / accepted: 01/10/2017
veröffentlicht (Onlineausgabe) / first published (online edition): 01/10/2020
zuletzt geändert / last updated: 26/03/2021

Axaxas Mlö

Beispiele, Theorien und didaktische Konzepte endlicher Systeme in Kompositionslehren des 17. und 18. Jahrhunderts

Stefan Garthoff

Genau wie Borges’ Bibliothekar, der in den Meilen sinnloser Kakophonien, sprachlichen Kauderwelschs, zusammenhanglosen Zeugs von aus 25 orthografischen Symbolen zufällig zusammengestellten Kombinationen in den physisch normierten Büchern einer zyklisch und periodisch gedachten Bibliothek nach Sinn sucht, bewegt sich ein Musiker beim Komponieren auch in einem endlichen System von Kombinationsmöglichkeiten musikalischer Zeichen. Jede Menge an Tönen, sei sie durch die Schranken des Tonraums von Γ–ee oder die Hörgrenzen des Rezipienten definiert, ist endlich, wodurch die Anzahl der einzelnen Kombinationsmöglichkeiten dieser Klänge an sich – und durch einen zugrundeliegenden Regelkanon verschärft – beschränkt ist. Was negativ als Einschränkung gedeutet werden könnte, wurde als Chance zur vollständigen Darstellung kompositorischer Handlungsoptionen in Kompositionslehren genutzt. Auf der Grundlage des endlichen Systems an Kombinationsmöglichkeiten wurden Modelle entwickelt, die einen im Sinne des zugrundeliegenden Regelkanons richtigen Satz garantieren. Im Hinblick auf die Vermittlung endlicher Kombinationsmöglichkeiten scheint dabei die Evolution von der Idee einer ›Tavola del Contrapunto‹ über die Lehre von Intervallklassen über bestimmten Solmisationsstufen im Bass zur Oktavregel nur folgerichtig und die Entwicklung einer Generalbass-Maschine bzw. die Aussage, dass eine Vielzahl von Kompositionen, die an verschiedenen Orten Europas von unterschiedlichen Personen komponiert wurden, sich in Hinblick auf die ›Modulation‹ genau glichen, nur konsequent.

Similar to Borges’ librarian, who searches for meaning in the miles of meaningless cacophonies, linguistic gibberish and incoherent stuff that consists of 25 randomly combined orthographic symbols within the physically normed books of a library thought to be cyclic and periodic, a musician also moves inside a finite system of possible combinations of musical characters during the act of composing. Every quantity of tones – no matter if defined by the barriers of tonal space from Γ to ee or by the recipient’s auditory threshold – is finite. Hence, the amount of individual possible combinations of these tones – additionally tightened by an underlying canon of rules – is also limited. What could be negatively interpreted as a limitation was rather understood as a chance for an exposition of all possible compositional actions within contemporary treatises. Ultimately, models were developed that were built upon this concept of a finite system of possible combinations and ensured a correct composition in terms of an underlying canon of rules. Regarding the finite possibilities of combinations, the evolution starting with the idea of a »Tavola del Contrapunto« via the doctrine of classes of intervals above particular steps of solmization to the rule of the octave seems to be logical. The development of a »thorough-bass-machine« or the statement that a multitude of compositions, composed in different places in Europe by different people, resemble each other exactly with regard to their »modulation« is only consequent.

Schlagworte/Keywords: 17./18. Jahrhundert; 17th/18th centuries; combinatorics; counterpoint; endliche Systeme; finite systems; Kombinatorik; Kontrapunkt; music pedagogy and didactics; Musikpädagogik/-didaktik

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