Steven Rings, Tonality and Transformation, New York: Oxford University Press 2011

Jan Philipp Sprick

Die breit rezipierte, bereits einige Jahre zurückliegende Publikation Tonality and Transformation von Steven Rings steht mit ihrer Verbindung von mathematischer Musiktheorie und dem Nachdenken über musikalische Wahrnehmung exemplarisch für zwei aktuelle Diskurse der US-amerikanischen Musiktheorie, die allerdings nur selten so explizit wie in dieser Publikation aufeinander bezogen werden. Seit der pauschalen Kritik durch die ›New Musicology‹ an der angeblich zu technischen Ausrichtung der Musiktheorie bemüht sich Letztere zunehmend, Hörvorgänge und musikalische Wahrnehmung in ihre Überlegungen einzubeziehen. Diese Tendenz zeigt sich auch in der rasanten Zunahme kognitivistischer Ansätze, die in der Regel auf der Grundlage harter Empirie stehen und weniger die individuell-subjektive Analyse in den Mittelpunkt stellen.[1] Im Vergleich zu derartigen Ansätzen kann man in Rings’ Studie – insbesondere in seinen Analysen – ein Analyseverständnis erkennen, das es Kritiker*innen leicht macht, es als zu subjektiv zu kritisieren. Aus meiner Sicht liegt in diesem Kontrast jedoch ein besonderer Reiz des Buches, zumal der theoretisch-systematische Hintergrund der in dem Buch entwickelten Theorie neben dem detaillierten und subtilen Nachdenken über musikalische Wahrnehmung immer präsent und zudem außerordentlich luzide dargestellt ist.

Rings verdeutlicht in der Einleitung, worum es ihm in erster Linie geht: Eine Kombination unterschiedlicher theoretischer Paradigmen ist seiner Auffassung nach unabdingbar, da »no musical phenomenon, however familiar, can be exhausted by a single theoretical paradigm« (4). Seinen eigenen Ansatz möchte er daher als ein Plädoyer für Pluralismus verstanden wissen. Auch wenn der ursprüngliche Ausgangspunkt für Rings’ Ausführungen gewesen ist »to connect neo-Riemannian theory more fruitfully to traditional ideas about tonal music«, veränderte sich das Projekt dahingehend, dass nun die Möglichkeiten im Mittelpunkt stehen wie »transformational and GIS [Generalized Interval System] technologies may be used to model diverse tonal effects and experiences« (1). Es geht Rings also in erster Linie um die Effekte tonaler Phänomene auf den/die Hörer*in und damit um die »manifold ways in which an awareness of a tonic can color the sounding elements in the musical texture, seeming to invest them with characteristic qualities and affects, kinetic energy, syntactic purpose, and so on« (3).

Eine solche Verbindung von musikalischer Wahrnehmung und Theorie ist jedoch für den US-amerikanischen musiktheoretischen Diskurs nicht selbstverständlich, auch wenn sie für die auf David Lewin zurückgehende Transformational Theory zentral gewesen ist und in Lewins berühmt gewordenem Satz gipfelt, die wichtigen ›transformational operations‹ repräsentierten »[what] one does to a Klang to obtain another Klang«.[2] Die sich daraus ergebende »transformational attitude« äußere sich, so Rings, in einer »idea of transformation-as-first-person-action« (104).[3] In so einem Verständnis beschreibt die Transformational Theory also nicht etwas, das unabhängig von einem/einer Hörer*in in der Musik präsent wäre, sondern die »transformational attitude« erfordert geradezu diese »first-person-action«. Dieses Modell steht insofern für den gesamten Ansatz des Buches, als Rings an vielen Stellen hervorhebt, dass es ihm in erster Linie um die theoretische Modellierung seiner eigenen Hörerfahrung geht. Vor dem Hintergrund dieses explizit subjektiven Zugangs spitzt Rings die Agenda von Lewins theoretischem Projekt noch einmal zu, wenn er schreibt: »Lewin’s entire analytical project can be understood as a process of digging into musical experience and building it up through analytical reflection.« (18)

Nach einer kurzen Einleitung liefert Rings im ersten Kapitel eine konzise und allgemeinverständliche Einführung in die Transformational Theory, die wohl auch denjenigen einen Zugang zu der schwer verständlichen Theorie ermöglichen kann, die eine Auseinandersetzung damit bislang gescheut haben. Rings schafft es auf bewundernswerte Weise, die komplexe Mathematik in David Lewins grundlegender Studie Generalized Musical Intervals and Transformations[4] auf die wesentlichen Aussagen zu reduzieren und damit Lewins sehr abstraktes System für konkrete analytische Fragestellungen zu öffnen.

Darauf aufbauend wird in der ersten Hälfte (Kap. 1–3) des insgesamt gut strukturieren Buches die eigene ›Theorie‹ präsentiert, die anschließend in der zweiten Hälfte in vier Beispielanalysen (Kap. 4–7) angewendet wird. Zahlreiche analytische Diagramme begleiten die – trotz der Komplexität des Gegenstandes – gut verständlichen sprachlichen Erläuterungen und ergänzen sie produktiv. Das achtseitige Glossar am Ende des Buches liefert eine hilfreiche und gut verständliche Übersicht über zentrale Begriffe der Neo-Riemannian Theory sowie über grundlegende mathematische Konzepte.

Das zweite Kapitel »A Tonal GIS« ist das für die Theorieentwicklung zentrale Kapitel. Unter Bezugnahme auf David Huron entwickelt Rings hier zunächst sein Konzept der »scale-degree quale«, das in einem engen Zusammenhang mit den auch für die Schema-Theorie wichtigen Melodiestufen und dem »movable-do«-Ansatz in der Gehörbildung steht. Rings definiert »scale-degree quale« zunächst als »experiential qualities – familiar sensations of tonal character«, die ein Teil der »prereflective experience« sein können, aber auch durch analytische Überlegungen stimuliert oder präzisiert werden können (43).

Nach diesen allgemeinen Überlegungen wird in dem Kapitel zunächst die zentrale Rolle des GIS (Generalized Interval System) für die Transformational Theory und damit der theoretisch zentrale Hintergrund des Buches erläutert. Ein GIS ist ein theoretisches Konstrukt, das intervallische Beziehungen und ihre Wahrnehmung formal modelliert. Das für das Buch eigens entwickelte GIStonal besteht aus den 84 Kombinationen der sieben »scale-degree quale« und der zwölf »pitch classes«, die graphisch in einer Matrix abgebildet werden (Tab. 1), in der oben die sieben Skalenstufen und untereinander die zwölf Tonhöhenklassen angeordnet sind.

Abbildung

Tabelle 1: »GIS-Space« (45)

Rings führt also absolute Tonhöhe und die jeweilige – auf einen Grundton bezogene – Stufe in seiner mathematischen Darstellung zusammen. So fungiert beispielsweise eine pitch class 4 (e) als scale degree (3ˆ , 4) bei einer Tonika-Pitch-Class 0. Ändert sich Letztere, so könnte der gleiche Ton beispielsweise zur scale degree 5 bei einer Tonika-Pitch-Class 9 werden (5ˆ, 4) usw. (44–46). Auch bei der Darstellung von Intervallen können innerhalb dieses GIS Veränderungen der jeweiligen scale-degree quale berücksichtigt werden. Wenn beispielsweise der Ton c als erste Skalenstufe in C-Dur (1ˆ, 0) in ein e fortschreitet (3ˆ, 4), wird dieser Schritt in Rings’ GIS als (3rd, 4) formalisiert. In der Denkweise der Theorie bedeutet (3rd, 4), dass der Ton um eine Terz aufwärts im Hinblick auf die scale-degree quale und um vier Halbtonstufen (von 0 zu 4) im Hinblick auf die pitch class verändert wird.

Die Möglichkeit der mathematischen Formalisierung dieser Operationen wird dadurch deutlich, dass beispielsweise der Schritt von einem d in D-Dur (1ˆ, 2) zu einem fis in D-Dur (3ˆ, 6) ebenfalls als (3rd, 4) modelliert würde (46–48). Auch der Wechsel des tonalen Bezugsystems kann innerhalb dieses Systems abgebildet werden. So könnte man beispielsweise den Weg von dem Ton d in D-Dur (1ˆ, 2) zum Ton e in C-Dur (3ˆ, 4) als (3rd, 2) darstellen. Im Hinblick auf die scale-degree quale steigt der Ton eine Terz, im Hinblick auf die absolute Tonhöhe nur um zwei Halbtöne. Gerade die Flexibilität dieses Systems, den Wechsel der tonalen Bezugssysteme anzeigen zu können, ist für Rings’ Ansatz zentral. Auch wenn der Autor Möglichkeiten vorstellt, ähnliche Transformationen für Tonhöhengruppen (sets), beispielsweise für Akkorde, darzustellen, so merkt man doch Rings’ Theorie bzw. den von ihm innerhalb des Theoriegebäudes gesetzten Schwerpunkten an, dass ein wesentliches Anliegen die theoretische Formalisierung von Veränderungen der scale-degree quale einzelner Töne ist. Dies zeigt sich insbesondere bei Rings’ Diskussion von sogenannten »pivot intervals«, die eine Funktionsänderung identischer Tonhöhen durch den Wechsel des tonalen Bezugssystems bezeichnen. Ein überzeugendes Beispiel für ein solches »pivot interval« ist etwa die Funktionsänderung von der ersten Skalenstufe f in einem f-Moll-Kontext zur sechsten Skalenstufe in einem As-Dur-Kontext in der Götterdämmerung von Richard Wagner (59).

Die von Rings ausgewählten Beispiele zeigen, dass es sein zentrales Anliegen ist, elementare Hörerfahrungen mathematisch zu modellieren und dabei den Fokus der theoretischen Beschäftigung mit Tonalität weg von der Akkordperspektive hin zu dem tonalen Gehalt von Einzeltönen zu lenken. Gegen Ende des theoretischen Hauptkapitels kategorisiert Rings in den Abschnitten 2.9 und 2.10 noch einige typische Operationen innerhalb des GIS. Dabei beschreibt er drei Transpositionstypen (»diatonic«, »chromatic« und »real«) und zwei Umkehrungstypen (»diatonic« und »chromatic«). Insbesondere im Hinblick auf diese beiden Operationen konstatiert Rings in einem Epilog des Kapitels die Notwendigkeit weiterer mathematischer Theoriebildung. Die Kombination von diatonischen und chromatischen Operationen kann aus seiner Sicht noch nicht zufriedenstellend theoretisch gefasst werden, da sie auf jeweils unterschiedlichen »sets« (chromatisch und diatonisch) basieren. Rings schreibt, dass er sich nicht sicher sei, ob für die Kombination von Transpositions- und Umkehrungstypen »appropriate mathematics has yet to be invented«. Die Forderung nach mehr »formal work« zielt bei ihm allerdings nicht nur auf »our desire for formal completeness«, sondern ist seiner Ansicht nach verbunden mit der Hoffnung, »to deepen our understanding of the musical experiences in question« (99). Als Abschluss des theorieentwickelnden Kapitels wird ein weiteres Mal das Bestreben formuliert, Mathematik und Erfahrung miteinander zu versöhnen.

Bevor Rings seinen theoretischen Apparat anhand von vier Beispielanalysen gewissermaßen in Bewegung versetzt, verbindet er im dritten Kapitel die eher statische theoretische Modellierung seines GIS mit weiteren Ideen der Transformational Theory. Hier geht es insbesondere um die Frage, wie sich Bewegungen hin auf eine Tonika oder wieder von ihr weg theoretisch formalisieren lassen. Rings diskutiert hier unter anderem die Aspekte »Intentions« und »Oriented Networks«. Da in der Neo-Riemannian Theory ein Verständnis von Tonalität vorherrscht, bei dem stärker die Art der Fortschreitung als der gemeinsame Bezug auf eine Tonika im Mittelpunkt steht, ist der Aspekt der »tonal intention« – das »subjective pointing of the ears from some subordinate tonal element to the tonic« (106) – ein neuer Aspekt innerhalb der Transformational Theory. Vor diesem Hintergrund ist es besonders aufschlussreich, wenn Rings im Unterkapitel »Riemannian Functions« (116) die »oriented operations« der Funktionstheorie graphisch modelliert und damit die Funktionstheorie mit dem theoretischen Apparat der Neo-Riemannian Theory verbindet. Rings grenzt Riemanns Funktionstheorie und das für die Neo-Riemannian Theory zentrale System der Schritte und Wechsel zunächst etwas überpointiert voneinander ab, wenn er schreibt, dass »Riemann’s functions deal not with progression – which is modeled by his root-interval system of Schritte and Wechsel – but with the identity of individual chords with respect to the tonic.« (116) Freilich spielen Schritte auch für die Funktionstheorie eine Rolle, auch wenn sie sich auf die immer wiederkehrenden Fortschreitungen T–S–D–T reduzieren lassen. Der grundsätzlichen Tendenz von Rings’ Auffassung, der zufolge die Akkordfortschreitung bei der Neo-Riemannian Theory gegenüber dem Tonikabezug der Funktionstheorie im Vordergrund steht, ist aber durchaus zuzustimmen. Vor diesem Hintergrund erscheint die graphische Repräsentation der Funktionstheorie bei Rings, die zwar keine im eigentlichen Sinne neuen theoretischen Erkenntnisse liefert, als der Versuch einer Annäherung der ›alten‹ und ›neuen‹ Riemannʼschen Theorien.[5] Ein wesentlicher Aspekt im weiteren Verlauf des dritten Kapitels ist es dann, die aus dem zweiten Kapitel bekannte, eher deskriptive Modellierung durch die Einbeziehung tonaler Richtung und Strebewirkung ›in Bewegung zu versetzen‹, was insbesondere im Mittelpunkt des Unterkapitels »Resolving Transformations« steht (125–129). Abgeschlossen wird dieses Kapitel mit zwei »analytical vignettes« zu Brahms’ Intermezzo op. 119/2 und einer Szene aus Wagners Rheingold, in der insbesondere die »tonal intentions« des ›Rheingold-Motivs‹ im Mittelpunkt stehen.

Der zweite Teil des Buches präsentiert vier Analysen, an denen das bis dahin entwickelte theoretische Instrumentarium angewendet wird. Neben der E-Dur-Fuge BWV 878 aus dem zweiten Band von Bachs Wohltemperiertem Klavier widmet sich Rings der Arie »Un’aura amorosa« aus Mozarts Così fan tutte und schließlich Brahmsʼ Intermezzo A-Dur, op. 118/2 sowie dem langsamen Satz aus Brahmsʼ Streichquintett G-Dur, op. 111.

Während Rings in seiner subtilen Analyse der Bach-Fuge die unterschiedlichen Kontexte in den Mittelpunkt stellt, die das diatonische Tetrachord des Fugenthemas im Laufe der Fuge durchläuft, geht es in der Analyse von Mozarts »Un’aura amorosa« nicht um die gesamte Arie des Ferrando, sondern nur um den ersten Teil der dreiteiligen Form. Rings verwendet den theoretischen Apparat von GISTonal hier für die analytische Darstellung der mehrdeutigen harmonischen Kontextualisierung des wiederkehrenden Kopftons e. Rings gelingt es dabei in überzeugender Weise, die unterschiedlichen Möglichkeiten seines theoretischen Apparats zu nutzen. Hier zeigt sich das erklärende Potenzial der im dritten Kapitel entwickelten »oriented networks«, die die unterschiedlichen Färbungen des e in systematisch-effektiver Weise darzustellen vermögen. Am Ende des Kapitels bemüht sich Rings auf der Grundlage seiner Analyseergebnisse noch um eine Kontextualisierung der Arie in der gesamten Oper, indem er Beziehungen zu anderen A-Dur-Stücken aus Così fan tutte herstellt, insbesondere zur Verführungsszene »Fra gli amplessi« zwischen Ferrando und Fiordiligi im zweiten Akt, wo das hier detailliert diskutierte e ebenfalls eine Rolle spielt.

Mit der Analyse des A-Dur-Intermezzos von Johannes Brahms wählt Rings ein Stück aus, das bereits vielfältige analytische Aufmerksamkeit erfahren hat. Seinem eingangs postulierten Bekenntnis zum Pluralismus analytischer Methoden folgend, bringt er in diesem Kapitel seine eigene Analyse in erster Linie mit einer schenkerianischen Lesart in Verbindung. Im Mittelpunkt stehen die wiederholten Instanzen der beiden einander sehr ähnlichen Anfangsmotive α und β (cis2h1d2 und cis2h1a2). Zunächst betrachtet Rings die Motive im Detail und modelliert in seinen sogenannten »event network[s] […] aspects of Schenker’s hearing of α« (186). Doch bleibt er hier nicht bei der lediglich lokalen Betrachtung des Beginns stehen, sondern weitet den analytischen Horizont mit einer ausführlichen Diskussion der beiden möglichen Reprisenmomente in Takt 28 oder Takt 34. Auch in der Analyse des zweiten Satzes von Brahms’ Streichquintett op. 111 kombiniert Rings seinen Ansatz mit einer schenkerianischen Sichtweise, bezieht hier allerdings, insbesondere bei der Analyse des Eröffnungsmottos, zusätzlich eine funktionstheoretische Perspektive ein. Der zentrale Aspekt bei Rings’ Diskussion des Eröffnungsmottos sind zwei konkurrierende »hearings«, die einmal auf d-Moll und einmal auf A-Dur bezogen sind (205). Ausgehend von der Entscheidung, den Satz formal als Variationssatz zu betrachten, verfolgt Rings das Eröffnungsmotiv durch die Variationen im Satzverlauf vor dem Hintergrund der Fragestellung, welches der beiden »hearings« sich schließlich durchsetzt. Das Ergebnis seiner Analyse ist die Erkenntnis, dass die »two hearings are thus brought into equilibrium«, so dass »Brahms makes it impossible for us to choose which intentional structure the motto ›really‹ manifests« (218). Rings stellt zum Abschluss dieses letzten Kapitels noch einmal einen Bezug zu dem eingangs diskutierten Verhältnis von musikalischem Material und hörendem Subjekt her. »Tonal qualities«, so Rings, »are not given in musical materials, but arise in the encounter between those materials and a listening subject« (220).

Auch wenn die analytische Vielfalt und die Subtilität der Erkenntnisse, die eine Lektüre von Ringsʼ Tonality and Transformation bereithält, hier nur äußerst kursorisch wiedergegeben werden können, so repräsentieren die dargestellten analytischen Themen und Schwerpunkte Rings’ Ansatz doch in durchaus angemessener Weise. Die unterschiedlichen harmonischen Beleuchtungen eines Fugenthemas von Bach, die Hinweise auf eine inhaltliche Interpretation einer Mozart-Arie mittels der harmonisch variablen Einfärbung eines wiederkehrenden Melodietons, das Verhältnis zwischen lokaler Stimmführung und formaler Disposition im Brahms-Intermezzo sowie zwei harmonisch konkurrierende Hörweisen eines den Satzverlauf dominierenden Eröffnungsmottos im zweiten Satz des Brahms-Streichquintetts zeigen deutlich die Vielfältigkeit von Rings’ analytischen Fragestellungen, die durch den Bezug auf die musikalische Erfahrung einen einheitlichen Ausgangspunkt haben.

Sicherlich kann man bei einigen analytischen Beobachtungen die Frage stellen, ob sie des sehr komplexen theoretischen Apparats bedürfen, oder ob die analytischen Ergebnisse auch ohne Rings’ GISTonal möglich gewesen wären. Diese Frage ist aber falsch gestellt: Der von Rings postulierte Pluralismus sollte nicht als Aufruf missverstanden werden, analytische Ergebnisse unabhängig von einem theoretischen Hintergrund einfach nebeneinander zu stellen. Dennoch sind die Analysen des Buches mehr als Exemplifikationen eines theoretischen Systems: Sie zeigen die Flexibilität des GISTonal und seiner möglichen Operationen, wobei es gerade auch möglich ist, mit der Schenkerian Analysis und der Funktionstheorie zwei dominierende Paradigmen tonaler Analyse in die Analysen einzubeziehen. Gerade diese Flexibilität zeigt, dass es sich bei Tonality and Transformation letztlich weniger um eine emphatisch ›neue‹ Theorie handelt, die den Anspruch erhebt, existierende Theorien zu verdrängen oder abzulösen. Steven Rings entwickelt vielmehr einen Ansatz, dem es auf überzeugende Weise gelingt, die häufig beklagte Unvereinbarkeit von mathematischer Theoriebildung und subjektiver Analyse zu überwinden.

Anmerkungen

1

Vgl. etwa Huron 2006 oder mit einem stärker analytisch-philosophischen Schwerpunkt Margulis 2014.

2

Lewin 1987, 177.

3

Rings erwähnt in diesem Zusammenhang, dass es innerhalb des Diskurses zur Transformational Theory unterschiedliche Auffassungen darüber gebe, inwiefern diese notwendige Aktivität des Hörers/der Hörerin ein zentraler Aspekt der Transformational Theory sei oder nicht. Rings betont allerdings – in Abgrenzung zu anderen Autoren –, dass er an diesem aus seiner Sicht zentralen Gedanken festhalte.

4

Lewin 1987.

5

Vgl. dazu auch Rings 2011.

Literatur

Huron, David (2006), Sweet Anticipation – Music and the Psychology of Expectation, Cambridge/MA: MIT Press.

Lewin, David (1987), Generalized Musical Intervals and Transformations, New Haven: Yale University Press, 2. Aufl., New York: Oxford University Press 2007.

Margulis, Elizabeth Hellmuth (2014), On Repeat: How Music Plays the Mind, New York: Oxford University Press.

Rings, Steven (2011), »Riemannian Analytical Values, Paleo- and Neo-«, in: The Oxford Handbook of Neo-Riemannian Theories, hg. von Alexander Rehding und Edward Gollin, New York: Oxford University Press, 487–511.